时空究竟是离散还是连续 是否存在一个最小的可能长度？

　　当我们考虑时空的概念时，我们通常将空间想象成三维的网格，这无疑是一种过度简化的框架。但时空到底是离散还是连续的呢？是否存在一个最小的可能长度呢？

　　100多年前，物理学家普朗克（Max Planck）提出，引力常数G、普朗克常量ħ、真空中的光速 c 这三个常数可以组合得到普朗克长度。一旦超越普朗克长度的极限，我们现有的物理学定律都将失效。而量子引力理论则试图在普朗克尺度附近，将广义相对论与量子力学结合起来，从而准确地描述我们所在的宇宙。

　　如果要想了解宇宙是如何运作的，我们就必须从基本层面来进行研究。因为宏观物体是由粒子组成的，而粒子只能在亚原子尺度上进行探测。为了研究宇宙的属性，我们必须在尽可能小的尺度上观察最小的构件。只有了解了它们在基本层面上的性质，我们才有可能了解它们如何组合起来创造出我们所熟悉的人类尺度的宇宙。

　　但是我们对小尺度宇宙的认识不能延伸到任意小的距离尺度。一旦小于10的负35次方米，即普朗克距离尺度，那么传统的物理定律就不再有意义。但为什么一旦小于某个长度范围，我们就不能给出任何有物理意义的结论呢？下面我们将回答这个问题。

　　我们通常将空间想象成三维网格，当我们考虑时空的概念时，这是一个过度简化的基础框架。时空是离散还是连续的，以及是否存在最小的可能长度，这些问题仍然没有答案。我们只知道，一旦小于普朗克距离尺度，我们将无法准确预测任何事情。| 图片来源：ReunMedia / Storyblocks

　　我们可以思考一下量子物理学的一个经典问题：盒子里的粒子问题。随意想象一个粒子，想象它以某种方式被禁锢在一个小空间里。在这个量子版本的躲猫猫游戏中，我们要问一个最基本的问题：“这个粒子在哪里？”

　　你可以通过测量确定粒子的位置，测量会给你一个答案。但是这个测量存在固有的不确定性，这种不确定性是由量子效应造成的。那么，这种不确定性有多大呢？答案是，它和ħ和L都有关，其中ħ是普朗克常量， L是盒子的大小。

　　这个图阐释了位置和动量之间固有的不确定关系。如果其中一个知道得更准确，那么能够准确知道另一个的可能性就会更低。| 图片来源：维基共享用户 Maschen

　　在我们进行的大多数实验中，与我们实际能够测量的任何距离尺度比起来，普朗克常量都很小，因此，当我们分析结果时，与ħ和L都有关的这种固有的不确定性是很小的。

　　但是如果 L 很小呢？如果 L 与 ħ 的大小相当，甚至更小呢？

　　这正是问题开始出现的地方。这时需要进行的量子修正并不仅仅是在主要的经典效应之外出现了 ~ħ 阶的量子修正，而是还有各阶的修正：~ħ，~ħ2，~ħ3，等等。存在一个特定的长度，我们称之为普朗克长度，在这个尺度上，（我们通常忽略的）高阶项将变得和我们平常应用的量子修正一样重要，甚至更为重要。

　　能级和电子波函数与氢原子内的不同状态相对应，其他原子也有类似的构型。能级是以普朗克常量的倍数量子化的，轨道和原子的大小则是由基态能量和电子质量决定的。附加的效应很微弱，但是能以可测和可量化的方式改变能级。原子核的势就像一个“盒子”，禁锢了电子的物理范围，类似于“盒中粒子”的思想实验。| 图片来源：维基共享 PoorLeno

　　那么这个临界长度是多少呢？普朗克尺度由物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）在100多年前首次提出。普朗克研究了自然界的三个常数：

　　（1）G，牛顿和爱因斯坦的引力理论中的万有引力常数，

　　（2）ħ，普朗克常量，自然界的基本量子常数，

　　（3）c，真空中的光速。　

　　并意识到可以用不同方式将它们进行组合，得到一个质量

　　一个时间量

　　和一个长度量

　　这三个量分别是普朗克质量（大约 22 微克）、普朗克时间（大约10-43 秒）和普朗克长度（大约 10-35米）。如果把一个粒子放在一个普朗克长度大小或更小的盒子里，它的位置的不确定性就会变得比盒子的尺寸更大。

　　如果把一个粒子禁锢在一个空间里，并试图测量它的性质，就会有与普朗克常量和盒子大小成正比的量子效应。如果盒子非常小，小于某个长度，这些特性就变得无法计算了。| 图片来源：Andy Nguyen，德州大学休斯敦分校医学院

　　但是故事还远没有结束。假设有一个具有一定质量的粒子，无论其质量有多大，只要把这个质量压缩到足够小的体积，你就会得到一个黑洞。但如果用普朗克质量（由这三个常数以 

　　的形式组合而定义）来问这个问题，会得到怎样的答案呢？

　　你会发现，需要占据的空间体积是一个球体，它的史瓦西半径是普朗克长度的两倍。如果你问，从黑洞的一端到另一端需要多长时间，那么相应的时间长度是普朗克时间的四倍。这些量相互关联，这并不是巧合。真正令人惊讶的是，当你开始在如此微小的距离和时间尺度上问关于宇宙的问题时，会得出怎样的结论。

　　要在普朗克尺度上测量任何东西，你需要用一个有足够高能量的粒子来探测它。粒子的能量对应于波长（光子的波长或者物质的德布罗意波长），要测量普朗克长度，你需要一个具有普朗克能量的粒子，也就是能量为~1019GeV，大约是大型强子对撞机最大能量的千万亿次方倍。

　　光子的能量取决于波长，波长越长，能量越低，波长越短，能量越高。原则上，波长能短到什么程度是没有限制的，但还有其他一些物理学问题不能忽视。| 图片来源：维基共享用户 maxhurtz

　　如果一个粒子真正达到了这种能量，它的动量会非常大，以至于能量-动量不确定性会使这个粒子与黑洞难以区分。正是在这个尺度上，我们的物理定律不再有效。

　　当我们更深入地分析时，情况会变得更糟。如果考虑空间（或时空）本身固有的量子涨落，还有一个能量-时间不确定关系。距离尺度越小，相应的时间尺度也越小，这意味着更大的能量不确定性。

量子泡沫想象图，在最小的尺度上，量子涨落是巨大、多变且重要的。在这种尺度上，空间固有的能量会大幅波动。如果观察的尺度足够小，比如接近普朗克尺度，涨落就会变得足够大，以至于自发地产生黑洞。| 图片来源：M.Weiss，美国宇航局钱德拉X射线中心

　　在普朗克距离尺度下，这意味着黑洞和量子虫洞的出现，这是我们无法研究的。如果进行高能碰撞，只会产生更大质量（和更大尺寸）的黑洞，然后这些黑洞会通过霍金辐射蒸发掉。

　　模拟结果表明，黑洞的衰变不仅会产生辐射，而且会导致让大多数物体保持稳定的中心旋转质量的衰减。黑洞不是静态的，而是随着时间变化。黑洞的质量越小，蒸发得越快。| 图片来源：EU‘s Communicate Science

　　你可能会说，也许这就是我们需要量子引力的原因。当你把我们所知的量子规则应用到我们所知的引力定律时，就会遇到量子物理学和广义相对论之间的基本不兼容性。但还不仅如此。

　　黑洞可能是我们探索量子引力效应的最佳选择，因为在距离黑洞中心奇点非常近的空间，量子引力效应被认为是非常重要的。然而，一旦小于某个距离尺度，我们将无法准确描述宇宙，即便在理论上也无法做到。对物理学家们来说，是否存在一个最小的距离尺度，在那里现有的物理定律是有意义的，仍然是一个有待解决的难题。| 图片来源：C。 Henze，美国宇航局艾姆斯研究中心

　　能量就是能量，我们知道它会使空间弯曲。一旦你开始尝试在普朗克尺度或附近进行量子场论计算，你就不再知道要在什么类型的时空中进行计算。即便在量子电动力学或量子色动力学中，我们可以把这些粒子所在的时空背景看作是平坦的。即便在黑洞周围，我们可以使用已知的空间几何学。但是在这样的超强能量下，空间的曲率是无法获知的。我们不能计算任何有意义的东西。

　　量子引力试图将爱因斯坦的广义相对论与量子力学结合起来。经典引力的量子修正在图中绘制为白色的圈图。空间（或时间）本身是离散的还是连续的，引力是否是量子化的，我们所知的粒子是否是基本的，这些问题都还没有定论。但如果我们想得到一个基本的万物理论，那么它必须包括量子化场。| 图片来源：美国SLAC国家加速器实验室

　　在足够高的能量下，或者在足够小的距离下，或者在足够短的时间内，我们所知的物理定律会失效。我们用来进行量子计算的空间背景曲率是不可靠的，不确定性关系使得不确定性比我们所能做出的任何预测都要大。我们所知的物理学不再适用，这就是我们所说的“物理定律失效”的意思。

　　但也许还有一个办法可以解决这个难题。有一个早已提出——实际上是从海森堡开始——的想法提供了一个解决方案：也许空间本身存在一个基本的最小长度。

　　没有任何类型的物质、能量或曲率的平坦空间的一种表示。如果这个空间本质上是离散的，就意味着宇宙有一个最小长度。至少在理论上，我们应当能设计一个实验来揭示这种特性。| 图片来源：Amber Stuver，博客 LivingLigo

　　当然，一个有限的最小长度自身就会产生一系列问题。在爱因斯坦的相对论中，你可以想象在任何地方放一把尺子，它应当会根据你相对它的移动速度而变短。如果空间是离散的，并且有一个最小长度，那么不同的观察者——也就是说，以不同速度移动的人们——彼此之间将会测量到不同的基本长度！

　　这有力地表明，存在一个“特权”参照系，在其中以某个速度穿过空间将有最大的可能长度，其他所有的都会短一些。这意味着我们现在认为是基本的一些东西，例如洛伦兹不变性或定域性，肯定是错误的。同样，离散化的时间也给广义相对论带来了很大的问题。

　　不过，可能真有一种方法能测试是否存在一个最小长度。物理学家雅各布·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）在去世前三年提出了一个绝妙的实验构想。如果让一个光子穿过晶体，会使得晶体移动一点点。

　　这幅图描绘的是光线穿过三稜镜，分离成清晰的颜色，当许多中高能量的光子撞击晶体时，就会发生这种情况。如果我们只用一个光子做这个实验，晶体的移动量可能是离散数量的空间“步”。| 图片来源：维基共享用户 Spigget

　　由于光子的能量可以（连续）调节，而且与光子的动量相比，晶体的质量可以非常大，因此，我们可以检测晶体是以离散的“步”移动还是连续移动。对于足够低能量的光子，如果空间是量子化的，晶体要么移动一个量子步，要么完全不移动。

　　图中展示了时空结构中，质量所导致的波纹和变形。然而，虽然在这个空间中发生了许多事情，但这个空间本身并不需要被分解成单个的量子。|图片来源：Lionel Bret，欧洲引力天文台，EUROLIOS

　　目前还无法得知，在距离尺度小于 10-35米的情况下会发生什么，也无法得知，在时间尺度小于 10-43 秒的情况下会发生什么。这些值是由支配我们宇宙的基本常数设定的。在广义相对论和量子物理学的背景下，如果超越这些极限，从我们的方程中就只能得出毫无意义的结论。

　　也许引力的量子理论会揭示出在超越这些极限时宇宙的性质，也许关于时空本性的一些基本范式的转变会向我们展示一条新的前进道路。然而，如果基于我们目前所知来进行计算，那么在距离和时间上，就无法低于普朗克尺度。这方面可能会有一场革命，但目前还没有迹象告诉我们革命会发生在哪里。